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Ecuaciones de las Mediatrices, Circuncentro y Punto-Pendiente

Como lo visto en clase, las mediatrices son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados. Las rectas se unen por un punto llamado circuncentro que es el corte de las tres perpendiculares de las mediatrices. Ahora resolveremos un problema visto en clase.

Los puntos que nos dan son los siguientes: A(-5 , 6),   B(-1 , -4),    C(3 , 2).

Hay que hallar las ecuaciones de las mediatrices, el circuncentro y puntos medios de los lados. Yo ya hice la grafica con todo y sus lados, use WinPlot y ya viene como les debe quedar pero primero vamos con las ecuaciones.

Circuncentro de un triangulo con sus puntos medios y Punto-Pendiente.

Circuncentro de un triangulo con sus puntos medios y Punto-Pendiente.

Iniciando es sacar puntos medios de cada lado del triángulo, empiezo con lado AC

A(-5 , 6),  C(3 , 2)

La formula para sacar los puntos medios es:
Formula para sacar puntos medios

Sustituyendo quedaría:
Punto medio AC y así tendríamos el PMAC(-1 , 4)

Ahora ya teniendo el Punto Medio, hay que sacar la Pendiente con la formula:

pendiente-formula
Y sustituir los valores de A y C en la misma, quedaría así:

Pendiente AC

Al resultado de la pendiente se saca su recíproca, que sería   M1 = 2/1

Ya que tenemos la M1 y el PMAC, nos disponemos a sustituir en la Formula Punto – Pendiente, la cual es como vimos anteriormente;
Y – Y1 = M (X – X1) y quedaría la sustitución así:
Y – Y1 = M (X – X1) cuando M1 = 2/1, PMAC (-1 , 4)
Y – 4 = 2/1 (X – [-1])
1(Y – 4) = 2 (X + 1)
Y – 4 = 2X + 2
2X – Y = 2 + 4
2X – Y = 6
o igualada a cero quedaría; 2X – Y – 6 = 0

Como ven , es una tarea algo tediosa y hay que tener en cuenta los signos muy presentes, pues el mínimo error ocasiona mal las ecuaciones. Ya saque el lado AC, ahora, me dispondré a hacerlo con los lados AB y BC, la grafica arriba.

Puntos Medios AB y Pendiente Inversa

Y – Y1 = M(X – X1)
Y – 1 = 2/5 (X + 3)
5(Y – 1) = 2(X + 3)
5Y – 5 = 2X + 6
2X – 5Y = -5 – 6
2X – 5Y = -11
O igualando a cero queda: 2X – 5Y +  11 = 0

Puntos Medios BC  y Pendiente Inversa

Y – Y1 = M(X – X1)
Y + 1 = -3/3(X – 1)
3(Y + 1) = -3(X – 1)
3Y + 3 = -3X + 3
3X + 3Y = 3 – 3
3X + 3Y = 0

Ahora ya teniendo las 3 ecuaciones, los 3 PM, y las 3 pendientes inversas (M1) nos vamos directo a hacer la gráfica, que en este caso es la mencionada arriba del problema. Recuerden que para hacer exacto el circuncentro, con una escuadra pasar por el lado hasta llegar al punto medio, y de allí a su vértice y asi trazar la linea. Debemos hacerlo con los 3 puntos para que el circuncentro quede exacto.
Esta fue una breve explicación de como sacar las mediatrices de un triángulo.

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Categorías:Calculo
  1. lourdes espinoza
    noviembre 9, 2009 en 4:27 am | #1

    quiero resolver un procedimiento del baricentro

  2. locoraphael
    noviembre 9, 2009 en 10:55 pm | #2

    @Lourdes Espinoza: Si puedes dejar los puntos del triangulo, con gusto te resuelvo el procedimiento del baricentro.

  3. corazie
    enero 16, 2010 en 5:19 am | #3

    Puedes sacar el circuncentro de A(-2,3) B(2,5) C(6,6)

  4. locoraphael
    enero 16, 2010 en 9:55 pm | #4

    Puedes checar tu problema acá, trate de ser lo mas rapido. Gracias por tu interes.
    http://ingenieriaensistemasuat.wordpress.com/2010/01/16/circuncentro-de-un-triangulo-problema-resuelto-a-peticion/

  5. luz yeraldi
    octubre 24, 2010 en 3:22 pm | #5

    necesito acer un problema es urgente me podrias ayudar te puedo pagar con tiempo aire por fas es URGENTE…

  6. miriam
    junio 2, 2011 en 7:35 pm | #6

    no le ntendeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
    jejeje

  7. andrea arias
    agosto 15, 2011 en 7:15 pm | #7

    como le hagao para saccra la ecuacion de la altura de estos puntos a(2,4) b(-5,-3) c(-1,-7) plis es urgente

  8. andrea arias
    agosto 15, 2011 en 7:17 pm | #8

    como le hago para sacra la ecuacio de la altura con las sig cordenadas a(2,4) b(-5,-3) c(-1,-7)

  9. MOYA
    agosto 22, 2011 en 9:52 pm | #9

    una unica pregunta, despues de hacer todo el procedimiento, còmo encuentro las coordenadas de su punto de inetrseccion de las mediatrices, lo que seria el circuncentro.

  10. CrizTalita
    octubre 4, 2011 en 11:11 pm | #10

    Hola… muchas gracias, me fue de gran ayuda, pero note que en la parte donde sacas el MBC; hay un pequeño error, en lugar de ser “5″ es “3″….

    MBC=Y2-Y1/X2-X1 = 2 + 4 / 3 + 1 = 6/4 = 3/2 Y su reciproca es -2/3

    Y – Y1 = m (X – X1)
    Y+ 1 = -2/3 (X – 1)
    3Y + 3 = – 2X + 2
    3Y + 2X = 2 – 3
    3Y + 2X = -1

    2X + 3Y + 1 = 0

    que tengas un buen dia y nuevamente gracias por la ayuda =)

  11. octubre 20, 2011 en 9:50 pm | #11

    hola… diskulpa necesito ver si me puedes ayudar a resolver un problema como el de arriva es que algo me esta fallando pero no encuentro que es

  12. octubre 30, 2011 en 2:43 pm | #12

    Me gustó esta Información y me fue muy útil para mi tarea

  13. hgkifg
    enero 3, 2012 en 12:30 pm | #13

    como le ago para sacar el ortocentro plis help me !!!

  14. jose
    febrero 2, 2012 en 1:24 pm | #14

    la ecuacion 2x-y-6=0 esta mal
    es 2x-y+6=0

  15. marzo 5, 2012 en 6:08 pm | #15

    INTERESANTE

  16. marzo 26, 2012 en 6:29 pm | #16

    Muy bien explicada la informacion pero hace falta los demas puntos notables

  17. Eric
    agosto 27, 2012 en 1:17 am | #17

    excelente!!
    muchas felicidades!!
    gracias por esta aportación…

  18. septiembre 9, 2012 en 9:52 am | #18

    la neta esta muy chingon pero no como yo

  19. melina
    octubre 4, 2012 en 1:53 pm | #19

    hola quiero sacar las coordenada del día que nació mi hijo como se puede hacer? el nacio el dos de noviembre de 2011 a las 9:50 a.m

  20. giovanni
    octubre 11, 2012 en 7:40 pm | #20

    creo que te equivocaste en el PM de BC
    pusiste x2=5 y es 3
    o no te entendí creo

  21. nadhina
    noviembre 3, 2012 en 1:26 pm | #21

    como puedo hallar la ecuación de laS alturas??

  22. yare
    noviembre 4, 2012 en 7:34 pm | #22

    me gusto muy bien explicado

  23. noviembre 21, 2012 en 1:44 pm | #23

    no mames pito perra

  24. noviembre 21, 2012 en 1:46 pm | #24

    amigo no le entendi

  25. Yareli
    enero 9, 2013 en 11:57 pm | #25

    necesito explicaciones de baricentrtro incentro y ortocentro

  26. phabio
    enero 10, 2013 en 4:33 pm | #26

    ola sera q me pueden hace mi tarea porfavor es q no le entiendo y estoy recursamiento y si no lo paso me cuelgan kiero sacar el circuncentro y las corrdenada q ten son estas y=13/2x+11/4 y la otra es y=1/2x+5/4 ayudenme x fa gracias

  27. cintia
    enero 12, 2013 en 2:59 pm | #27

    tambien te hago una sugerencia cuando hagas la sustitucion de puntos medios te recomiendo que por ejemplo en PUNTO MEDIO AB CUANDO PONES -5-6 no da el resultado a -6! da a -11 y en eso ya estas mal pero en si en los resultados estas bien pero en la manera en que lo sustituiste esta eerroneo de hecho debe quedar asi :

    PmAB= X -5 + -1 = -6
    ———– —– = -3 de igual manera la segunda quedaria
    2 2

    PmAB= Y 6 + – 1 2
    ——— = —- = 1 SOLO ES UNA OPSERVACION PORQUE MUCHOS Y ME
    2 2

    INCLUYO QUE NO LE ENTIENDEN EL LA ESCUELA BUSCAN EN LA COMPUTADORA Y COPIAN LOS EJERCICIOS

    DE ANTEMANO EXELENTE TU PAGINA :)

  28. cintia
    enero 12, 2013 en 3:02 pm | #28

    -5 + -1 ENTRE 2 ES = A – 6

    Y LA SEGUNDA
    6 + – 4 ENTRE 2 ES = A 2 ASI DEBE DE QUEDAR JEJEEJ

  29. enero 16, 2013 en 9:50 pm | #29

    muy bien gracias me ayudo mucho asi serio desde MBC para abajo esta mal a lo que remplazas pero gracias……..necesitaba urge

  30. amable
    enero 22, 2013 en 9:50 am | #30

    en el siguiente cuadro hallar las ecuaciones de las media trices A (2-3) B (4,7) C (-6-1)

  31. mayo 7, 2013 en 4:04 pm | #31

    ayudenme en este probleema porfaa.. hallar las ecuaciones de las mediatrices de los lados (-2,1) (4,7) (6,-3) y las coordenadas de u punto de interseccion

  32. diego Reyes
    junio 6, 2013 en 5:58 pm | #32

    Chinaso, muuuuchas gracias por esa explicacion tan excelente!!!!

  33. julia medina
    noviembre 3, 2013 en 3:36 pm | #33

    Te confundes o te trabas algo en los procedimientos, en el ultimo ejercicio en vez de poner las coordenadas de B yC pones las de A y B y eso no es pero esta muy bien

  1. enero 16, 2010 en 9:53 pm | #1

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