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Ecuación de la Circunferencia [Ejemplos]

Seguimos con ecuaciones de  circunferencias pero ahora dados 1 punto, o tangentes, sin radios, lo restante debemos sacarlo. Empiezo con el primer problema de 3.

Diámetro y segmento que une los puntos (-3 , 5) y (7 , -3).

Primero, hacemos la grafica con los 2 puntos. De esos 2 puntos como son diámetros, con una regla trazamos de punto a punto y nos dará exacto 13cm de Diámetro. Nosotros queremos el radio, entonces de 13 será 6.5cm de Radio (la mitad).Ahora la grafica.
Circunferencia 13cm, radio 6.5cm

Ahora, la ecuación de la circunferencia:
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2

Sacamos la Ecuación Cartesiana. Solo agarramos el Pc y lo sustituimos. Lo único que hay que convertir es el radio elevado al cuadrado.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 = 42.25

Sacamos sustitución de circunferencia. Es decir, tomamos cualquiera de los 2 puntos de la circunferencia y lo sustituimos en la X y Y, para h y k tomamos Pc.
P(-3 , 5)  y  Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(-3 – 2)2 +  (5 – 1)2 =  r2
(-5) 2 +  (4)2 =  r2
25  + 16  =  r2
41  =  r2
r  =  √41
r  =  6.5

Sacamos la ecuación general. Es la más importante de las 3, y el resultado que piden en exámenes y en tareas. Acá solo agarraremos el Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25

Ahora, como lo describí en el tema anterior, se debe usar algebra para quitar los 2 binomios que se nos muestran, y la ecuación convertirla a cero.
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
X2 +  2(X)(-2)  +  (-2)2 +  Y2 +  2(Y)(-1)  +  (-1)2 =  42.25
X2 -  4X  +  4  +  Y2 -  2Y  +  1  =  42.25

Se agrupan de mayor a menos, empezando por coeficientes.
X2 +  Y2 -  4X  -  2Y  +  4  +  1  -  42.25  =  0
X2 +  Y2 -  4X  -  2Y  -  37.25  =  0

Y esta es la solución definitiva. Enseguida vienen los otros 2 razonados.

Del centro el Punto (-4 , 3) y que sea tangente al eje Y
Tangente al eje Y

Ecuación cartesiana.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 42
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 16

Ecuación de la circunferencia.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(0 + 4)2 +  (3  -  3)2 =  r2
16  =  r2
r = √16 = 4

Ecuación general.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 16
X2 +  2(X)(4)  +  (4)2 +  Y2 +  2(Y)(-3)  +  (-3)2 =  16
X2 +  8X  +  16  +  Y2 -  6Y  +  9  -  16  =  0
X2 +  Y2 +  8X  -  6Y  +  9  =  0

Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen.
Se entiende como Origen a las coordenadas que pasan por X y Y. En este caso es (0 , 0) Ahora viene la Grafica:
Punto en el origen 0 coma 0

Ecuación Cartesiana.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 3)2 +  (Y + 4)2 =  25

Ecuación Circunferencia.
(0 – 3)2 + (0 + 4)2 = r2
9 + 16 = r2
25 = r2
r = √25
r = 5

Ecuación general de la Circunferencia
(X – 3)2 +  (Y + 4)2 =  25
X2 + 2(X)(-3) + (-3)2 + Y2 + 2(X)(4) + (4)2 = 25
X2 – 6X + 9 + Y2 + 8Y + 16 – 25 = 0
X + Y – 6X + 8Y = 0

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Categorías:Calculo
  1. adriana
    noviembre 21, 2010 en 5:29 pm

    oyee, pero como supiste cual era el radio de este ejercicio “Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen”? es el ultimo…

    • locoraphael
      diciembre 13, 2010 en 10:11 pm

      @adriana Observa bien lo que dice el problema “Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen”

      Es decir, el punto centro es (3,-4) y el origen es (0,0). ¿Como saque el radio? Con la formula de la circunferencia, observa bien el problema y te sacaras de dudas. La formula es esta:

      (X – h)2 + (Y – K)2 = r2

      La sustitucion es esta:

      (0 – 3)2 + (0 + 4)2 = r2

      La desarrollas en forma algebraica, y el resultado es 5 que corresponde al radio. Espero haberte ayudado

    • alejo
      julio 11, 2012 en 3:58 pm

      Saca con la fórmula de distancias entre dos puntos ……y eso te da raíz de 25 = 5

  2. juan carlos
    noviembre 8, 2011 en 8:05 pm

    yo no se

  3. lolita
    noviembre 20, 2011 en 1:39 pm

    no entiendooooooooo

  4. enero 10, 2012 en 3:21 pm

    no entiendo esto

  5. ponxo
    enero 31, 2012 en 11:29 pm

    estaan muy faciles quiero saber sobre las familias de los circulos

  6. marzo 25, 2012 en 11:50 am

    eso tan fácil hombre solo es poner atención

  7. Carla
    mayo 5, 2012 en 12:48 am

    en el primer ejercicio como sabias que el centro era Pc(2,1) ????????

  8. pablo
    junio 19, 2012 en 8:42 am

    como hago para despejar Y de la ecuacion general de la circunferencia, para poder hacer una integral?? gracias

    • carolina
      octubre 10, 2012 en 11:23 am

      jajaa

  9. carlos1234
    octubre 3, 2012 en 4:25 pm

    locasinmundaslosqesemetanaqi

  10. Camoree
    octubre 9, 2012 en 8:34 pm

    Muy buenos los ejemplos me sirvieron para mis evidencias <3
    Grasias =)

  11. gaby
    noviembre 18, 2012 en 9:24 am

    disculpa en el problema de diametro y segmento que une por los puntos -3,5 y 7,-3 de diametro a mi me da 10 como sacaste 13

  12. noviembre 24, 2012 en 4:34 pm

    deter la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto (-2,1) y cuyo centro es el pnto de inerseccion de las rectas 3x+3y-12=0 y 4x+3y-6=0

  13. noviembre 25, 2012 en 6:34 pm

    hey necesito todas las formulas que tenga la circunferencia …ayudenme xfa….

  14. noviembre 25, 2012 en 6:34 pm

    bueno el tema de circunferencia..jiji

  15. noviembre 25, 2012 en 6:36 pm

    puta nerds de mierda m ayudan o no0……

  16. noviembre 25, 2012 en 6:36 pm

    nerds HDP!!!!

  17. diciembre 4, 2012 en 10:32 am

    ey quiero mas ejemplos feoa de mrd

  18. avril
    marzo 17, 2013 en 5:02 pm

    no entiendo como sacaste el radio del segundo problema? porfavor contestame

  19. ZET
    junio 3, 2013 en 11:09 pm

    ay ,buenazo los mismos ejercicios de mi practico:! que genial!!! !.

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    hallar la ecuacion de la cicuferencia cuyo diametro es 6 y su centro es el punto (5,4)

  1. noviembre 7, 2014 en 8:05 pm

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