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Determinar el Centro y Radio de una Circunferencia por el metodo de Trinomio al Binomio Perfecto [Calculo]

Determinar el Centro y Radio de una Circunferencia.
Veremos como hallar el centro y radio de una circunferencia dada una ecuación general.
La ecuación que se nos da es:
X2 + Y2 – 6X + 2Y – 15 = 0

Paso 1. Completar trinomios al cuadrado perfecto.
Esto es, acomodar de la ecuación general del mayor al menor, empiezo con X, después Y y termino con cocientes.
z100
¿Por qué los cuadros? Por que así sabremos como hacer del trinomio un binomio, aparte de que así se establece la regla para convertirlos. Ahora lo siguiente.

Paso 2. Utilizar el procedimiento algebraico para completar el trinomio.
Esto quiere decir que para saber los valores que faltan al los cuadros vacios, debemos sacar primero Raíz cuadrada, después el resultado elevarlo el doble, y al final elevarlo al cuadrado. Todo este procedimiento se le hará primero a la X y después a la Y. continuo…
z100

√X2 =  X   Se eleva X al doble, que es 2X y se divide por su similar
-6X =   -3   Acá se eliminaron semejantes, y se eleva al cuadrado
2X
(-3)2 =   9   Este resultado se sustituye en los primeros 2 cuadrados. Queda:
z200
Ahora vamos a sacar valor de Y

√Y2 =  Y   Se eleva Y al doble, que es 2Y y se divide por su similar
2Y =   1   Acá se eliminaron semejantes, y se eleva al cuadrado
2Y
(1)2 =   1   Este resultado se sustituye en los primeros 2 cuadrados. Queda:
z300

Paso 3. Indicar cada trinomio en forma de binomio al cuadrado perfecto.
Ya que tenemos nuestra ecuación que es:
X2 – 6X + 9 + Y2 + 2Y + 1 = 15 + 9 + 1
X2 – 6X + 9 + Y2 + 2Y + 1 = 25
Debemos ahora convertir el trinomio en binomio. ¿Cómo? Sacándole raíz a la X2 y Y2 con los números sin letra, es decir sin constantes.
X2 – 6X + 9 + Y2 + 2Y + 1 = 25
√X2 √9  |√Y2 √1
X                3       Y                 1
Y quedaría de la siguiente forma.
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
Los signos se otorgan de X el (-6X) y de Y el (+2Y). Puros signos.

Paso 4. Determinar las coordenadas del centro y radio de la circunferencia.
Ahora, recordamos la formula de la Ecuación Cartesiana.
(X – h)2 + (Y – K)2 = r2
Para sacar el Punto Centro, debemos ver que números coinciden con la formula.
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
El X si esta
El signo (-) si esta
El h vale entonces 3
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
El Y si esta
El signo (-) no esta, entonces es negativo el numero
El K vale entonces -1
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
El radio de 25 es 5. Entonces ya tenemos el Pc y radio!

Pc(3 , -1) y r = 5. Ahora graficamos.
Centro y radio de una circunferencia [Calculo]

Y listo! Nuestro problema queda resuelto. Se ve muy laborioso pero en realidad es sumamente fácil. Acá les dejo otro ya sin explicaciones hecho directamente.

Ecuación General
X2 + Y2 – 8X + 10Y – 12 = 0

Paso 1
z500

Paso 2
z500

√X2 =  X  =  2X
-8X =  -4
2X
(-4)2 =  16

√Y2 =  Y  =  2Y
10Y =  5
2Y
(5)2 =  25

z600

Paso 3
X2 – 8X + 16 + Y2 + 10Y + 25 = 53
√X2 √16  √Y2 √25
(X – 4)2 + (Y + 5)2 = 53

Paso 4
(X – 4)2 + (Y + 5)2 = 53
(X – h)2 + (Y – K)2 = r2
h = 4
k = -5
r = 7.3

Grafica.
Centro y radio de una circunferencia [grafica]

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Categorías:Calculo
  1. noviembre 4, 2009 en 4:08 am | #1

    Rafa eres un cerobro cabron, te admiro en verdad

  2. Chencho
    noviembre 4, 2009 en 9:54 pm | #2

    Hey!! chido chido, sta bueno eso, solo que tienes un error en el
    punto centro no es asi…

    jajaja no te creas
    bueno pues sigue asi, luego me hecho otra visitada. suerte!

  3. noviembre 17, 2009 en 3:24 pm | #3

    gracia que lindo (A) as resuelto mi tarea son un amor solo espero que esto sea real y si no en su conciencia queda que me raprueben y espero que no sea asi por que esto es mi derecho a examen
    adios y que este bien

  4. noviembre 17, 2009 en 3:25 pm | #4

    Peke (mariela palafox sosa) gracias por la ayuda eres muy bueno

  5. noviembre 17, 2009 en 3:26 pm | #5

    Mariela Palafox Sosa :
    Peke (mariela palafox sosa) gracias por la ayuda eres muy bueno

  6. mayra
    febrero 6, 2010 en 10:31 pm | #6

    jejej con esto ya le entendi nomas que nu entiendo kuando zacas raiz cuadrada de la incognita al cuadrado y luego mutiplicarla x2 y k pasa dividiendo pero lo pongo cm ley je pero bueno tngo muchas preguntas mas pero luego las ncotrre gracias bye

  7. julio
    julio 4, 2010 en 5:34 pm | #7

    gracias por tu explicacion esta bien simple y clara muchas gracias

  8. septiembre 30, 2010 en 1:33 pm | #8

    kisiera saber como puedo medir la circunfertencia en un circulo osea sacar en partes porfa ayudenme

  9. diana oropeza
    marzo 13, 2011 en 7:50 pm | #9

    yo no entendi….. nada. me dio flojera leer todo eso. ademas yo apenas estoy en 2do año no he visto eso…….. jajajajaaaaaaaaaaa…….

  10. d_al_y_2023@hotmail.com
    mayo 3, 2011 en 4:45 pm | #10

    le entendi muy bien me ayudo mucho a mi examen final!!!

  11. Leonardo Corleone
    mayo 4, 2011 en 7:17 am | #11

    gracias!!! , necesitaba una guia para resolver el taller de hoy y me has salvado el dia :) eres un hèroe

  12. izabella
    julio 24, 2011 en 4:04 pm | #12

    haaaaaaaaaaaaaaa (: toma profe de mate con esto si aprendi noqe ese viejo de mi profe no enseña nada gracias

  13. lisseth mendoza
    marzo 28, 2012 en 11:26 pm | #13

    hola oye ¿como haces cuando no tienes las x completas, digamos x a la 2+(y-1) a la 2 =1

  14. soraya
    mayo 5, 2012 en 9:35 pm | #14

    me ayudaste pero mi duda es que si la formula dice que ambos son negativos y al sacar el trinomio sale positivo asi nada mas se vuelve negativo?

  15. octubre 9, 2012 en 2:19 pm | #15

    ME AYUDO MUCHO GRACIAS!

  16. shim
    noviembre 16, 2012 en 10:45 am | #16

    y en caso q sacando binomios me salga decimales
    se trabaja con eso oo qq se ase

  17. carolina
    noviembre 19, 2012 en 4:35 pm | #17

    oie amigo y en caso lo mismo que en la primera q resolvist pero q no tuvieramos el 2y, se resolvería de la misma forma???

  18. noel
    marzo 3, 2013 en 12:17 am | #18

    aaaa jejejejej deveras muchas gracias si asi explicaran

    ls catedraticos todo seria diferent

  19. aza
    abril 27, 2013 en 12:52 pm | #19

    perfecto es muy fácil muchas gracias…..

  20. mayo 2, 2013 en 12:55 pm | #20

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    and friendship. they simply need to learn that
    you will not be able to appease everyone of your player-base.
    As ever we strive to help our customers make informed
    decisions and understand where their r4 cards
    are coming from.

  21. ADRIAN
    julio 30, 2013 en 9:08 pm | #21

    INTERESANTE

  22. ibeth
    octubre 12, 2013 en 10:30 pm | #22

    exelente solo vayase de un solo a decir q el segundo termino se divide entre dos y el resultado se eleva al cuadrado y ese es el valor de el tercer termino todo ck cuidese

  23. jean C
    diciembre 23, 2013 en 2:36 pm | #23

    amigo no entendi en el segundo ejercicio en el cuarto paso
    Paso 4
    (X – 4)2 + (Y + 5)2 = 53
    (X – h)2 + (Y – K)2 = r2
    h = 4
    k = -5
    r = 7.3 <===== de donde sale el 7.3

    por favor dime

  1. noviembre 7, 2009 en 7:57 pm | #1

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