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Ejercicios de formulas logaritmicas de derivación Ln(V)

Acá veremos la formula Ln (Logaritmo Natural). Recordemos que cuando tengamos la formula, debemos acomodarla para su derivación, no siempre se sustituye igual.


Donde la derivada de Logaritmo natural del producto V es; La derivada del producto V entre el producto V. Enseguida los ejemplos.

Ejemplo 1.
Acá aplicamos la formula directamente, pues solo es 1 producto (Producto V)

En el primer paso se sustituyo el producto V, y se derivo la parte de arriba.
En el segundo paso, solo quedo el resultado

Ejemplo 2.
Como tenemos un producto V en forma de raíz cuadrada, éste debe ser convertido por medio de las propiedades de los logaritmos, para eso usamos la cuarta propiedad Propiedad de N√Y = LogP = 1/N * LogY

Paso1. Se aplica la propiedad (Prop N√Y = LogP = 1/N * LogY)
Paso2. Se acomoda, y se deriva el producto V de arriba
Paso3. Ya derivado, se forman 2 productos de multiplicación directa
Paso4. Se acomodan, y se multiplican
Paso5. Del resultado, tiende a simplificarse en su minima expresión

Ejemplo 3
Tenemos otro problema que no puede ser sustituido directo, tendremos que usar otra propiedad, usamos la 3er propiedad Propiedad de XN = LogP = N * LogX

Paso1. Se aplica la propiedad XN = LogP = N * LogX
Paso2. Se acomoda, y se deriva el producto V(X en este caso)
Paso3. Del resultado, se multiplica directo
Paso4. Queda el resultado sin simplificación

Ejemplo 4
En el producto V tenemos una división, usamos la 2da propiedad de los logaritmos que es; Propiedad de A/B = LogP = LogA – LogB y la aplicamos en la formula

Paso1. Se aplica la tercera propiedad de los logaritmos
Paso2. Se acomoda y se derivan los productos d(V)
Paso3. Quedan 2 divisiones, se multiplican por productos cruzados
Paso4. Del resultado, se multiplican 2x(1+x2)
Paso5. Se eliminan productos iguales 2x3 – 2x3
Paso6. El resultado se simplifica en su minima expresión

Dudas, aclaraciones, todo por comentarios  ; )

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Categorías:Calculo, Derivadas
  1. alejandra
    febrero 29, 2012 en 2:48 pm | #1

    cual es le derivacion de ln(1/x)???

  2. bere
    julio 19, 2012 en 8:27 pm | #2

    Nesecito 20 ejersicios d derivacion xfa m urgen GCS’

  3. mousiloockk
    octubre 16, 2012 en 9:42 pm | #3

    haslos bere, no seas huevona!

  1. agosto 22, 2010 en 7:33 pm | #1

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