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Introducción a las Formulas básicas de Integración.

La integración es fundamental en las matemáticas avanzadas especializadas en los campos del cálculo. Una integral es una ANTIDERIVADA, es decir, la operación inversa a la derivada.

Formulas básicas de integración.

Recordemos que como en las derivadas, las integrales poseen reglas, propiedades y formulas para su procedimiento. Las integrales poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de integración.


La integral de “n” numero siempre será nx + C. Ejemplo


La integral de una constante siempre será constante * variable +C (ax+C)


La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo


La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable mas C. La formula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario, ejemplo.


La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;)  Ejemplo.


La integral de un Binomio (V) es parecida a la formula 3, solo que acá al sacar la derivada del binomio (dv) se comprueba que exista la derivada fuera de V, en caso que no exista, se iguala hasta quedar exacto y se elimina, quedando solo el binomio (V) mas la exponenciación + 1.

Se saca el binomio que es (2+X2)
La derivada del binomio es 2X y se le agrega dx, queda 2Xdx. Se comprueba que 2X coincida con el producto de afuera que es X, como es 2X y tenemos X solamente, entonces se tiene que igualar a 2X…¿Cómo?, multiplicando  2(X), lo que hagamos dentro se hace afuera pero en reciproco. Y se elimina la igualdad quedando lo restante.

Ya que se elimino el producto de afuera, se procede con la formula 3, y el ½ estará multiplicando al resultado que quede de la formula.

El 2 que esta en la división del binomio tiene que desaparecer, no se puede multiplicar directo con el 2 de afuera. Para eliminarlo se debe multiplicar medios con medios, extremos con extremos.

En realidad se ven muchos pasos en este último problema, pero al realizarlo apenas alcanza unas 6 líneas de cuaderno. No son todas las formulas, hay mas formulas que son las de exponenciación y las formulas trigonométricas. También existen identidades trigonométricas y métodos (casos) que hacen de los problemas complicadísimos mas fáciles de entender y solucionar, pero eso lo explicare más adelante.

Dudas, aclaraciones, mentadas de máuser por acá abajo, sí, en los comentarios ;)

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  1. gisela
    febrero 8, 2012 en 12:04 am

    muy bueno =)

  2. edwing perez
    marzo 1, 2012 en 3:30 pm

    me gustaria saber la integral ∫(dx/(2×-1)-dx/(2x+1))

  3. marvin mendoza
    marzo 23, 2013 en 1:29 pm

    CON EJEMPLOS ES MUCHO MA FACIL COMPRENDER UNA REGLA

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    ESTAS SON DE PROBLEMAS CONTEXTUALES ?

  10. cristal gamez
    abril 25, 2014 en 7:05 pm

    muy buena informacion! pero no hay ejemplos de las demás formulas?

  1. enero 12, 2011 en 9:32 pm
  2. septiembre 16, 2014 en 12:51 am

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