Vectores en el espacio. Obtención del modulo de un vector unitario.

Vectores en el espacio. Obtención del modulo de un vector unitario.

Al referirse a un vector en el espacio es un segmento que posee dirección y control y tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Se representa por una coordenada tridimensional trazando una línea (i) que es perpendicular en el punto del origen j y k. Cada punto posee X, Y y Z. Ejemplo de grafica tridimensional.

Para obtener el modulo de un vector se necesita la formula del modulo.

Y los puntos que se trazaran en las coordenadas (X_i , Y_j , Z_k ).

Ejercicio 1. Obtener el modulo del siguiente vector unitario. Los puntos son (3, 4, 5)
Primero se hace la grafica, concluimos que 3=i, 4=j y 5=k.

Teniendo la grafica y el modulo trazado (El vector modulo es la ARISTA que parte DEL PUNTO DEL ORIGEN al ULTIMO PUNTO, es decir de (0,0) a K = 5) se realiza la ecuación, sustituyendo 3, 4 y 5 en la formula por X, Y y Z.

El resultado es 7.07, y se representa en la grafica…

Determinar vector resultante con grafica y lados [Paso por paso]

Un vector es aquello que tiene magnitud, dirección con sentido positivo o negativo y punto de aplicación. Pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si solo se da su magnitud y su dirección. Un ejemplo:

No movemos 45° al norte del este con 500 Newtons.

Para obtener un vector resultante debemos saber 2 formulas:

FORMULA LEY COSENOS

Donde:
V_R = Vector Resultante
V₁ = Primer Vector
V₂ = Segundo Vector
CosB = Coseno de ángulo Beta
Sen∝ = Seno de ángulo Alfa

EJERCICIO
Determinar el vector resultante de: La velocidad resultante de un avión que se desplaza 120Km/h a 45° de ESTE a NORTE y enseguida cambia su dirección a 100Km/h a 30° de NORTE a OESTE.

DATOS:
V₁ = 120Km/h a 45° NE
V₂ = 100Km/h a 30° ON
V_R= ¿?

La grafica queda así:

Ahora trazado los vectores, se implementa el 3 vector, y se tiene que localizar el vector resultante, para esto se usa la formula coseno. Teniendo los datos se sustituye.

Y ya tenemos el Vector Resultante que es 174.35Km/h. La grafica queda