Introducción a las Formulas básicas de Integración.

La integración es fundamental en las matemáticas avanzadas especializadas en los campos del cálculo. Una integral es una ANTIDERIVADA, es decir, la operación inversa a la derivada.

Formulas básicas de integración.

Recordemos que como en las derivadas, las integrales poseen reglas, propiedades y formulas para su procedimiento. Las integrales poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de integración.

La integral de “n” numero siempre será nx + C. Ejemplo

La integral de una constante siempre será constante * variable +C (ax+C)

La integral de X elevado a “n” numero será ^Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo

La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable mas C. La formula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario, ejemplo.

La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;)  Ejemplo.

Funciones trigonométricas en el Teorema de Pitágoras [Ejemplos]

El teorema de Pitágoras se conoce exactamente como “La suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Un excelente ejemplo del teorema de Pitágoras consiste en hacer dos rompecabezas distintos con un cuadrado de lado a + b. Ejemplo.

“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos»

Funciones trigonométricas

Ya tenemos las 3 funciones básicas del teorema, y ya lo tenemos representado en el triangulo. Ahora resolveremos ejercicios para entenderle mejor y saber empeñar las formulas.

Ejercicio No 1. Una persona observa el estallido de un cohete con un ángulo de elevación de 20°. 4 segundos después escucho el sonido estando a 20m de distancia. ¿A que altura exploto el cohete?

Primeramente, sabemos que el triangulo tiene un ángulo de 90°, otro de 20°, por ende el tercer ángulo mide 70° ¿Por qué?

Ya teniendo el ángulo, usaremos la formula para saber la altura. En este caso, usamos la formula de la tangente, pues del triangulo mencionado, vamos a usar los dos catetos, que vendrían siendo el cateto adyacente (20m) y el cateto opuesto (altura) siendo la tangente los 20° que la persona vio de elevación el estallido.


Como Altura esta arriba y no puede dividirse por 20m, pasa multiplicando, y queda:

La altura del cohete al explotar fue de 7.27m