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Ecuación de la Circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan (tienen misma distancia) de un punto llamado Centro. Para sacar una Circunferencia, basta con 2 datos, que es el Punto y el Radio.

C (3 , -1) y Radio = 5. Graficamos el circulo:
C (3 , -1) y Radio = 5
Ahora que graficamos, pasamos a las ecuaciones, la ecuación de la circunferencia es:
(X – h)2 + (Y – K)2 = r
2
Donde h equivale a X y K equivale a Y. sustituyendo queda:
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 52
(X – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
Ecuación cartesiana de la circunferencia.

Para saber la Ecuación Gral. de la circunferencia, sustituimos la h y la K en la formula de la circunferencia, y se forman 2 binomios, debemos despejar tal cual lo hacemos en álgebra.
(X – h)2 + (Y – K)2 = r2
(X – 3)2 + (Y +1)2 = 52
(x – 3)2 + (Y + 1)2 = 25
X2 + 2(X)(-3) + (3)2 + Y2 + 2(Y)(1)  + (1)2 = 25
X2 – 6X + 9 + Y2 + 2Y + 1 – 25 = 0

Se igualo a cero, y se procede a acomodarlos de mayor a menor.
X2 + Y2 – 6X + 2Y +9 + 1 – 25 = 0
X2 + Y2 – 6X + 2Y -15 = 0
Y así obtenemos la ecuación general de la circunferencia.

Acá les dejo otro ejemplo, por si quieren comparar. C (0 , 5), R = 5
C (0,5) y R = 5

(X – h)2 + (Y – K)2 = r2
(X – 0)2 + (Y – 5)2 = 52
(X – 0)2 + (Y – 5)2 = 25  Ecuación Cartesiana de la circunferencia

(X – h)2 + (Y – K)2 = r2
(X – 0)2 + (Y – 5)2 = 25
X2 + 2(X)(-0) + (-0)2 + Y2 + 2(Y)(-5) + (5)2 = 25
X2 + 2(X)(-0) + (-0)2 + Y2 + 2(Y)(-5) + (5)2 = 25
X2 + Y2 – 10Y + 25 – 25 = 0

X2 + Y2 – 10Y = 0  Ecuación General de la Circunferencia

Categorías:Calculo
  1. BRIONES
    octubre 27, 2009 a las 6:12 am

    OYE PUES ESTA BIEN QUE PONGAS AQUI LO QUE SE VE EN CLASE
    YA QUE NO FUI AYER….Y ESTO ME HA SERVIDO DE MUCHO…

    SE AGRADECE …COMPAÑERO.

  2. blanca
    febrero 6, 2010 a las 2:21 am

    holaa ps si la verdad esta bn explicado pr la verdad yo tengouna duda en mis ejercicios que la amestra me da
    quisiera que me puedieras ayudar a resolver como se sacaria el centro cuando te dan dos ecuaciones como por ejemplo: 2x+5y-17=0 y 5x-y+20=0 espero y me puedas ayudar te lo agradeceria

  3. aaron
    noviembre 30, 2010 a las 7:30 pm

    gracias por esto me hayudo mucho gracias

  4. joej bojorquez
    febrero 22, 2011 a las 4:28 pm

    esta muy bien que expliquen todo he y muchas gracias seguire visitandolos.

  5. narutoxtremo
    febrero 23, 2011 a las 11:46 am

    gracias me ha ayudado machin no le entendia pork salia 15 pero ya vi por que

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