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Ecuación de la Circunferencia [Ejemplos]

Seguimos con ecuaciones de  circunferencias pero ahora dados 1 punto, o tangentes, sin radios, lo restante debemos sacarlo. Empiezo con el primer problema de 3.

Diámetro y segmento que une los puntos (-3 , 5) y (7 , -3).

Primero, hacemos la grafica con los 2 puntos. De esos 2 puntos como son diámetros, con una regla trazamos de punto a punto y nos dará exacto 13cm de Diámetro. Nosotros queremos el radio, entonces de 13 será 6.5cm de Radio (la mitad).Ahora la grafica.
Circunferencia 13cm, radio 6.5cm

Ahora, la ecuación de la circunferencia:
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2

Sacamos la Ecuación Cartesiana. Solo agarramos el Pc y lo sustituimos. Lo único que hay que convertir es el radio elevado al cuadrado.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 = 42.25

Sacamos sustitución de circunferencia. Es decir, tomamos cualquiera de los 2 puntos de la circunferencia y lo sustituimos en la X y Y, para h y k tomamos Pc.
P(-3 , 5)  y  Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(-3 – 2)2 +  (5 – 1)2 =  r2
(-5) 2 +  (4)2 =  r2
25  + 16  =  r2
41  =  r2
r  =  √41
r  =  6.5

Sacamos la ecuación general. Es la más importante de las 3, y el resultado que piden en exámenes y en tareas. Acá solo agarraremos el Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25

Ahora, como lo describí en el tema anterior, se debe usar algebra para quitar los 2 binomios que se nos muestran, y la ecuación convertirla a cero.
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
X2 +  2(X)(-2)  +  (-2)2 +  Y2 +  2(Y)(-1)  +  (-1)2 =  42.25
X2 –  4X  +  4  +  Y2 –  2Y  +  1  =  42.25

Se agrupan de mayor a menos, empezando por coeficientes.
X2 +  Y2 –  4X  –  2Y  +  4  +  1  –  42.25  =  0
X2 +  Y2 –  4X  –  2Y  –  37.25  =  0

Y esta es la solución definitiva. Enseguida vienen los otros 2 razonados.

Del centro el Punto (-4 , 3) y que sea tangente al eje Y
Tangente al eje Y

Ecuación cartesiana.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 42
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 16

Ecuación de la circunferencia.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(0 + 4)2 +  (3  –  3)2 =  r2
16  =  r2
r = √16 = 4

Ecuación general.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X + 4)2 +  (Y – 3)2 = 16
X2 +  2(X)(4)  +  (4)2 +  Y2 +  2(Y)(-3)  +  (-3)2 =  16
X2 +  8X  +  16  +  Y2 –  6Y  +  9  –  16  =  0
X2 +  Y2 +  8X  –  6Y  +  9  =  0

Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen.
Se entiende como Origen a las coordenadas que pasan por X y Y. En este caso es (0 , 0) Ahora viene la Grafica:
Punto en el origen 0 coma 0

Ecuación Cartesiana.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 3)2 +  (Y + 4)2 =  25

Ecuación Circunferencia.
(0 – 3)2 + (0 + 4)2 = r2
9 + 16 = r2
25 = r2
r = √25
r = 5

Ecuación general de la Circunferencia
(X – 3)2 +  (Y + 4)2 =  25
X2 + 2(X)(-3) + (-3)2 + Y2 + 2(X)(4) + (4)2 = 25
X2 – 6X + 9 + Y2 + 8Y + 16 – 25 = 0
X + Y – 6X + 8Y = 0

Categorías:Calculo
  1. adriana
    noviembre 21, 2010 a las 5:29 pm

    oyee, pero como supiste cual era el radio de este ejercicio “Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen”? es el ultimo…

    • locoraphael
      diciembre 13, 2010 a las 10:11 pm

      @adriana Observa bien lo que dice el problema “Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen”

      Es decir, el punto centro es (3,-4) y el origen es (0,0). ¿Como saque el radio? Con la formula de la circunferencia, observa bien el problema y te sacaras de dudas. La formula es esta:

      (X – h)2 + (Y – K)2 = r2

      La sustitucion es esta:

      (0 – 3)2 + (0 + 4)2 = r2

      La desarrollas en forma algebraica, y el resultado es 5 que corresponde al radio. Espero haberte ayudado

    • alejo
      julio 11, 2012 a las 3:58 pm

      Saca con la fórmula de distancias entre dos puntos ……y eso te da raíz de 25 = 5

  2. juan carlos
    noviembre 8, 2011 a las 8:05 pm

    yo no se

  3. lolita
    noviembre 20, 2011 a las 1:39 pm

    no entiendooooooooo

    • Armando Hernández
      septiembre 26, 2015 a las 6:40 pm

      Por la ezperiencia que tengo te puedo decir que generalmente cuando este tema se hace dificil es porque no dominas los temas previos: desarrollo del binomio de newton, factorización y despeje. Si sabes eso, esto es fácil.

  4. enero 10, 2012 a las 3:21 pm

    no entiendo esto

    • Armando Hernández
      septiembre 26, 2015 a las 6:38 pm

      Por la ezperiencia que tengo te puedo decir que generalmente cuando este tema se hace dificil es porque no dominas los temas previos: desarrollo del binomio de newton, factorización y despeje. Si sabes eso, esto es fácil.

  5. ponxo
    enero 31, 2012 a las 11:29 pm

    estaan muy faciles quiero saber sobre las familias de los circulos

  6. marzo 25, 2012 a las 11:50 am

    eso tan fácil hombre solo es poner atención

  7. Carla
    mayo 5, 2012 a las 12:48 am

    en el primer ejercicio como sabias que el centro era Pc(2,1) ????????

  8. pablo
    junio 19, 2012 a las 8:42 am

    como hago para despejar Y de la ecuacion general de la circunferencia, para poder hacer una integral?? gracias

    • carolina
      octubre 10, 2012 a las 11:23 am

      jajaa

  9. carlos1234
    octubre 3, 2012 a las 4:25 pm

    locasinmundaslosqesemetanaqi

  10. Camoree
    octubre 9, 2012 a las 8:34 pm

    Muy buenos los ejemplos me sirvieron para mis evidencias <3
    Grasias =)

  11. gaby
    noviembre 18, 2012 a las 9:24 am

    disculpa en el problema de diametro y segmento que une por los puntos -3,5 y 7,-3 de diametro a mi me da 10 como sacaste 13

  12. noviembre 24, 2012 a las 4:34 pm

    deter la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto (-2,1) y cuyo centro es el pnto de inerseccion de las rectas 3x+3y-12=0 y 4x+3y-6=0

  13. noviembre 25, 2012 a las 6:34 pm

    hey necesito todas las formulas que tenga la circunferencia …ayudenme xfa….

  14. noviembre 25, 2012 a las 6:34 pm

    bueno el tema de circunferencia..jiji

  15. noviembre 25, 2012 a las 6:36 pm

    puta nerds de mierda m ayudan o no0……

  16. noviembre 25, 2012 a las 6:36 pm

    nerds HDP!!!!

  17. diciembre 4, 2012 a las 10:32 am

    ey quiero mas ejemplos feoa de mrd

  18. avril
    marzo 17, 2013 a las 5:02 pm

    no entiendo como sacaste el radio del segundo problema? porfavor contestame

  19. ZET
    junio 3, 2013 a las 11:09 pm

    ay ,buenazo los mismos ejercicios de mi practico:! que genial!!! !.

  20. junio 18, 2013 a las 3:10 pm

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  22. elianita
    septiembre 7, 2014 a las 8:16 pm

    hallar la ecuacion de la cicuferencia cuyo diametro es 6 y su centro es el punto (5,4)

  23. bbebiita
    noviembre 27, 2014 a las 10:12 am

    esto es igual ala determinacion de las ecuanciones de la circunferencia vdd

  1. noviembre 7, 2014 a las 8:05 pm

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