Archivo

Archive for 23 febrero 2010

Ejercicios de derivadas tercera formula [Problemas resueltos]

febrero 23, 2010 16 comentarios

Formula del producto de dos funciones [Ejercicios de derivadas resueltos]

Esta ocasión veremos la siguiente formula vista en clase por el profesor Lerma.

d(U)(V) = U*d(V) + V*d(U)

“El producto de la primera función por la derivada de la segunda función; mas el producto de la segunda función por la primera” Ahora veremos ejemplos.

Ejercicio 1
Y = x √a2+x2

Se convierte la formula en multiplicación

En el segundo paso, la fracción pasa de raíz cuadrada a multiplicando. En el paso 3 se aplica la formula. Paso 4 como nos piden derivar un binomio, aplicamos la formula vista en el tema anterior. Paso 6 se obtienen divisiones de productos y se realiza por productos cruzados. Paso 8 después del producto cruzado se realizan operaciones algebraicas y se eliminan (sumas, restas) semejantes hasta quedar en su mínima expresión visto en el paso 10.

Ejercicio 2

Dudas, aclaraciones, déjalas en los comentarios.

Categorías:Calculo, Derivadas

Ejercicios de derivadas [Problemas resueltos] segunda formula

febrero 20, 2010 7 comentarios

Se aplicará esta formula para los siguientes ejercicios resueltos.

Donde la V representa un binomio con exponenciación. Si el binomio tiene exponenciación se aplicará esta formula que es especial para resolverlo. Acá varios ejemplos.

Problema 1

Primero la raíz cuadrada debe convertirse en binomio para poder aplicar la formula. Enseguida se aplica la formula y finalmente al resultado se pone en su mínima expresión, es decir, se simplifica.

Problema 2

Se aplica la formula directamente, solo que en la segunda derivada la constante (a) se elimina por acuerdo oficial algebraico, restando solo el x-2.
Leer más…

Categorías:Calculo, Derivadas

Ejercicios de Derivadas [Resueltos] Primer formula

febrero 20, 2010 5 comentarios

La derivada es una función que cambia a medida que su entrada va cambiando. Es decir, se simplifica una ecuación con cierta jerarquía y orden y apoyándose en formulas. Hay que saber algunas formulas inmediatas para desarrollar mas rápido las que veremos mas adelante.

La derivada de una Constante es siempre CERO

La derivada de una variable (x, y, z) siempre será 1 dependiendo del signo con que esté la variable

La derivada de una constante por una variable será constante mientras no tenga exponenciación

Primer formula de derivación de funciones
d(xn) = nxn-1

Problema 1

(Función simplificada)

(Función derivada)

(Función derivada simplificada)
Acá primero se convirtió la ecuación principal de raíz cuadrada pasaron multiplicando y exponenciales cambiados de abajo hacia arriba con signo negativo despues se aplicó la formula.

Problema 2
Y = √x
Y = (x)½  (Función simplificada)
d/Y = ½(X)½-1
d/Y = ½(X)-½  (Función derivada)

(Función derivada simplificada)
Acá primero despejamos la raíz cuadrada pasándola multiplicando por su equivalente (½) y aplicamos la formula. Al resultado nos sale signo negativo en el exponente. Como esta multiplicando pasa dividiendo solamente cambiándolo abajo con signo positivo y se simplifica.
Leer más…

Categorías:Calculo, Derivadas

Derivar raiz cuadrada con ecuacion de primer grado por el metodo de los 4 pasos [Ejemplo]

febrero 12, 2010 40 comentarios

La siguiente a mostrar es una ecuacion de raiz cuadrada con variables y constantes y derivarla mediante la regla de los 4 pasos.

Ejemplo      Y = √2x – 6

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada constante.

Y  = √2x – 6

Y + ∆Y = √2(x + ∆x) – 6

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆Y – Y = √2(x + ∆x) – 6    – √2x – 6

Cuando se tiene esta ecuación, la regla para desarrollarla consiste en pasar el mismo término multiplicándolo por sí y dividiendo la segunda ecuación entre sí con signo positivo.

Cuando se tiene así la ecuación, quedaría como estilo fracción, entonces a la primera ecuación se divide como entero poniéndole un 1 debajo de la primera ecuación y se desarrolla.

Acá los términos multiplicándose son exactamente iguales. Entonces solo varia el signo (uno positivo, otro negativo) y según la ley de los signos (+)(-) = (-) arriba. Abajo queda igual.

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.

Paso 4. Sustituir ∆x → 0 como limite de la función

Y este es el resultado de esta derivada.

Categorías:Calculo, Derivadas

Derivación mediante la regla de los 4 pasos [Ejemplos]

febrero 12, 2010 108 comentarios

Ejercicio resuelto mediante la derivación de los 4 pasos. Empecemos con la primera ecuación que será lineal.

Ejemplo 1:  Y = x3 + 2x2 – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)


∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3

∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3

Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.

Mas ejemplos? Derivar raiz cuadrada con ecuacion de primer grado por el metodo de los 4 pasos CLICK AQUI!

Categorías:Calculo, Derivadas