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Derivación mediante la regla de los 4 pasos [Ejemplos]

Ejercicio resuelto mediante la derivación de los 4 pasos. Empecemos con la primera ecuación que será lineal.

Ejemplo 1:  Y = x3 + 2x2 – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1

Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1

Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)


∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3

∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3

Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.

Mas ejemplos? Derivar raiz cuadrada con ecuacion de primer grado por el metodo de los 4 pasos CLICK AQUI!

Categorías:Calculo, Derivadas
  1. marzo 27, 2010 a las 4:26 am

    Muy explícito para los que queremos aprender algo de matemática superior, pues he visto varios ejemplos y hasta ahora no había entendido mucho que digamos. Gracias

  2. Jorge
    abril 28, 2010 a las 11:33 pm

    muy buena esplicacion, realmente le entendi mejor que a mi profesor todo muy explicado la regla de los 4 pasos para derivar con los ejemplos resueltos le entendi mejor y tambien con la raiz cuadrada genial!!!!!!!!!!!!!!
    https://ingenieriaensistemasuat.wordpress.com/2010/02/12/derivar-raiz-cuadrada-con-ecuacion-de-primer-grado-por-el-metodo-de-los-4-pasos-ejemplo/

  3. omar alejandro
    agosto 4, 2010 a las 4:59 pm

    o0la p0r fav0r ayudenme mañana jueves tngo- un examen mui importante k definira si sig0 en la preppa mi msn es alex_ocegueda_92@hotmail.com p0r fav0r ¡¡¡¡¡ayuudaa!!!!!!

  4. septiembre 4, 2010 a las 6:17 pm

    esto a caso nos servira en la vida que el alguien me explique

    • septiembre 4, 2010 a las 6:17 pm

      pues ya no sigas en la prepa el que nada sabe nada teme as como yo haste emo

    • jaime
      abril 15, 2013 a las 2:04 am

      En una ocasión escuche esa misma pregunta, se la plateaban a una profesora de matemáticas, ella contesto,!NOOO a ti no te servirá, así como vas, no te ara falta! investiga las aplicaciones y veras que dependiendo lo que pretendas ser en el futuro a ti si te sirva. Vivir en la ignorancia es vivir feliz, pero también es vivir una vida estúpida.

  5. abdeel
    septiembre 22, 2010 a las 8:38 pm

    es muy facil de enterderlo, gracias a que la persona que anexo esto supo explicarlo de una manera muy padre y practico… sencillo. gracias por tu ayuda, ojala me puedas ayudar con otros temas jjajja.

  6. almithhaan
    octubre 12, 2010 a las 11:27 pm

    muyy bien xplikad00.. felixitaxiones al adminisrdor de la paginaa…
    excelente!!

  7. alberto gpe reyes
    octubre 26, 2010 a las 9:16 pm

    orale ta bien carnal.. ojala y pongas mas ejemplos =D

  8. tito
    noviembre 25, 2010 a las 1:40 pm

    bien .- excelente hijo!!!

    jajaja

    buen trabajo

  9. claudia
    febrero 9, 2011 a las 2:08 pm

    gracias por poner estos ejemplos son de mucha ayuda ojala puedan poner mas
    estan muy bien explicados

  10. roto
    febrero 15, 2011 a las 4:00 pm

    muy buena pagina cabrones :))

  11. abril 5, 2011 a las 1:47 am

    el que explico lo d elas derivadas es una riataa cagado profe ke tengo es un stupido graciass eeeeeeee ;D´

  12. abril 5, 2011 a las 1:49 am

    El que explico lo de la regla de los 4 pasos es la riata eres una verchh … cagado profe ke tengo qe stupido … gracias men… tu si saves explicar..

  13. pablo
    abril 9, 2011 a las 1:05 am

    jajaja no es por ofender pero con tu explicacion no aprendes nada solo a resolver el problema y algunas cosas ni sentido tienen eso de sustituir el incremento igual a cero jajaja y los limites donde quedaron… y ya ni digo nada de la funcion y=f(x)

  14. jose manueloropeza agular
    abril 18, 2011 a las 3:47 pm

    esoq

  15. jose manueloropeza agular
    abril 18, 2011 a las 3:49 pm

    hay otro metodo mas facilpara q no se hagan bolas

    en ves de pnerx y el triangulito(delta) le puedenponer h q es = xtriangulito(delta)

  16. APOLINAR PAULINO SEBASTIAN
    mayo 5, 2011 a las 4:31 pm

    hola me puedes ayudarr de las siguientes funcion a derivar
    (x’3+3)(X’2-1)

  17. Janior
    mayo 9, 2011 a las 7:22 pm

    Gracias por explicarme

  18. manelo
    mayo 19, 2011 a las 7:35 pm

    muy bueno gracias si te entendi ers S bueno

  19. Denisse
    mayo 25, 2011 a las 5:30 pm

    Gracias chavo!! Me has dado una sensación de seguridad para poder pasar mi extra de mate IV. Entendí más que a mi profe.

  20. no mms
    junio 12, 2011 a las 2:23 pm

    no mmn

  21. lulu
    junio 14, 2011 a las 8:56 pm

    me sacaste de un gran duda ……l000gracias

  22. ALFRED
    junio 15, 2011 a las 12:00 pm

    GFTFT

  23. Mildret
    julio 1, 2011 a las 10:56 am

    Hola!, solo una dudaa, en la regla 2
    en este ejemplo:
    Y + ∆y = (x3 + 3×2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1
    porque 3×2∆x + 3x∆x2 estan elevados al cuadrado ? :s
    Porfaa ayudame!

    • blanca
      agosto 10, 2011 a las 1:35 pm

      porque cuando haces la sustitucion de x por (x+∆x) en ese mismo paso x ya esta elevada al cubo entonces como la sustituyes por (x+∆x) haces la multiplicacion;

      x+∆x
      x+∆x
      =x2 + 2x∆x + ∆x2 (este es el resultado alcuadrado) y para obtenerlo al cubo k es lo k tu preguntas se multiplica otra ves
      x2 + 2x∆x + ∆x2
      x+∆x
      =x3 + 3×2∆x + 3x∆x2 + ∆x3
      HAS ESTA MULTIPLICACION DE IZQUIERDA A DERECHA Y VERAS

    • Julio
      mayo 13, 2012 a las 6:51 pm

      Es porque es un binomio al cubo y el otro al cuadrado pero se desarrollaron y ese es el resultado!!!!

  24. mar
    julio 10, 2011 a las 9:40 am

    hola ayudame con lo d funciones dominio d erango
    np entiendo ni pAPAS

  25. ALEJANDRO
    septiembre 7, 2011 a las 10:06 am

    gracias me acabas de salvar de una tarea de calculo muy util grax.

  26. septiembre 8, 2011 a las 9:22 pm

    Te rifas la vida muy bien……….estuve apunto de reprobar calculo

  27. octubre 5, 2011 a las 9:59 am

    hola esta entendible pero lo que busco es ayuda en la sig. funcion f(x)= tg x por metodo de 4 pasos ya sea de newton o leibnitz

  28. ed
    octubre 9, 2011 a las 8:57 am

    muy bueno aunque cada ves que veo esto me quiero pegar un tiro, voy en multimedia y comercio electronico y no se para que demonios me sirve esto xD …

  29. Silvia
    noviembre 15, 2011 a las 1:32 pm

    Hola grax por el ejemplo¡¡¡ le entendi muxo grax¡¡¡

  30. Antonio
    noviembre 17, 2011 a las 3:01 pm

    me parase muy buena explicacion pero me dejaron aplicar la regla de los cuatro pasos de derivacion en a/x+a me podrias ayudar

  31. Antonio
    noviembre 17, 2011 a las 3:10 pm

    ayuuuden sii la verdad no entiendo y para colmo llevo la materia en linea y el profesor no me explica nada

  32. Alex
    noviembre 28, 2011 a las 9:17 pm

    SOY ALUMNO DE PRIMER SEMESTRE EN EL TECNOLOGICO DE OAXACA Y LA VERDAD NECESITO AYUDA CON EL TEMA, ME PARECIO MUY SENCILLA LA FORMA PARA RESOLVERLO. PERO UNA PREGUNTA PARA QUE SIRVE HACERLO DE ESTA MANERA, PORQUE YO SE RESOLVERLO DE OTRA FORMA MAS DIRECTA.

    • Concepción
      marzo 24, 2012 a las 4:44 pm

      si, se puede resolver aplicando las formulas para derivar…..es mas rápido..

  33. febrero 8, 2012 a las 4:10 pm

    Oaaa necesiTo Aiiuuda.. en el colegio nos pusiieron a envestigar la regla de los 4 pasos
    sera si algiien de ustedes me la podriian dar xfavOr..GRACIAS spero sus respuestas :D

  34. daniel
    marzo 4, 2012 a las 12:30 am

    muy bien explicado

  35. pedro
    marzo 6, 2012 a las 5:39 pm

    y cuando es y= -x como le ago

    • Concepción
      marzo 24, 2012 a las 4:52 pm

      Solo antepones el signo negativo antes del paréntesis en la sustitución de
      X= -(X + DX) , es decir pones en el primer paso
      1) Y+ DY = -X – DX
      2)Restar – (Y = – X)
      ENTONCES QUEDA Y+ DY = -X – DX
      – Y = + X
      _________________
      DY=-DX

  36. nick_daknes
    marzo 8, 2012 a las 12:36 pm

    quiero saber si la regla de los 4 pasos nos sirve para derivar funciones trigonometricas, y si se puede puedes poner un ejemplo?? y si no , por que no se puede. te agradeseria que me respondieras, hasta luego..

  37. cesar
    marzo 19, 2012 a las 8:24 pm

    Le entendi muy bien gracias

  38. Bill
    marzo 24, 2012 a las 12:08 am

    El artículo es de febrero de 2010 y siguen preguntando…

  39. melanie nataly
    marzo 27, 2012 a las 1:03 pm

    ola soy melanie nataly ke padre tener esta informacion esta
    completo y pz aprender mas sobre los derivados
    esta muy bien explicado gracias a esta info
    pude terminar mi tarea.
    :) bezzozz

  40. valeria
    abril 3, 2012 a las 11:29 pm

    hay la verdad me ha servido mucho pero quisiera que me ayudaran con este derivada que no le entendi plis es a/x+a y se supone que el resultado es -a/(x+a)al cuadrado porfa de de verdad necesito ayuda este es mi correo valeri_957@hotmail.com plis

  41. abril 21, 2012 a las 12:30 pm

    Hola disculpa quisiera k me ayudaran mas en este tema ya k para el lunes tengo k dar una clase d este tema les y pues kiero m me explinquen mas para k mis compañeros entiendan dlo k les esty hablando se los ag radeceria

  42. helen
    abril 25, 2012 a las 9:27 am

    necesito ejemplos de ejercicios.. para esta regla.. me urgen … por favor C:

  43. mayo 19, 2012 a las 5:45 pm

    ESTO ES UNA PUTA CHINGADERA QUE A SOLO UN PINCHE PENDEJO LE ENTERESARIA

  44. zpatista
    mayo 27, 2012 a las 3:35 pm

    me gusto! y muy explicado :)

  45. GERMAN PEREZ FLORES
    junio 1, 2012 a las 7:28 pm

    LA VERDAD NO ENTENDI NI X NI Y NI EL TRIANGULITO ESE

  46. junio 12, 2012 a las 10:03 pm

    bueno se le entiende lo mejor ………las derivadas de binomio …………. trimonio………. me gusta aprender

  47. federico
    julio 11, 2012 a las 2:11 am

    excelente. pero faltan mas cosas ¬¬

  48. alexi
    septiembre 23, 2012 a las 2:58 pm

    gracias =D

  49. jOssa duarte
    septiembre 27, 2012 a las 12:11 pm

    creo que entendi mejor aqui.. que cuando lo explica el profe jjejjeje GRACIAS me ha servido de mucho.. <3

  50. sadra quiroz
    septiembre 27, 2012 a las 12:19 pm

    no puedo creerlo esta tan facil explicado asi yo no entiendo xq no le entendia al profesor de álgebra… ahora pueden ayudarme con la siguiente ecuación porfavor??… f(x)= 3x+4;x=2

  51. polii
    octubre 9, 2012 a las 8:46 am

    si me sirvio…graxx!!!

  52. PEÑA
    octubre 9, 2012 a las 6:58 pm

    MuY BuEn eXpLikAdO …Le eNtEnDii mUy bIeN gRaXiAs :)

  53. Juan José
    octubre 9, 2012 a las 9:25 pm

    Excelente, muy bien explicado :D

  54. muerte
    octubre 10, 2012 a las 8:02 pm

    sobres chido todabia no la entiendo bien pero ai boy

  55. Victor
    octubre 16, 2012 a las 7:14 pm

    cuanto da x∆ por x2 y si es que se puede hacer eso … estoy atorado en un ejercicio

  56. beny
    noviembre 5, 2012 a las 1:46 pm

    buena explicacion

  57. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 1:54 pm

    son muy locos

  58. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 1:58 pm

    VENY AYUDA

  59. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 1:59 pm

    NO SEAS PUTIN

  60. pelux
    noviembre 5, 2012 a las 1:59 pm

    buena la explicacion pero hacen falta unas cosillas x ahi

  61. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 2:02 pm

    YA APRENDISTE PARA QUE ME AYUDES ONO

  62. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 2:03 pm

    QUE COSILLAS

  63. MAX
    noviembre 5, 2012 a las 2:05 pm

    EXPLICAME

  64. pepe vga
    noviembre 6, 2012 a las 9:24 am

    gracias por la explicacion es una de las mejores k e encontrado

  65. deyanira
    noviembre 9, 2012 a las 12:50 am

    Y=3x^2-2x+7 me podrias ayudr con esta
    porfavor

    • Henry
      noviembre 22, 2012 a las 12:23 am

      Tu resultado sera 6X-2 yo estoy aprendiendo a hacerlo directamente…. Pero siempre es bueno aprender algo mas… Espero y te lo pueda resolver o pueda seguir ayudando =)

  66. Henry
    noviembre 22, 2012 a las 12:19 am

    que padre y bien explicaado keria encontrar algo asi spero y me sirva lo pondre en practica =)

  67. Henry
    noviembre 22, 2012 a las 12:48 am

    aki te lo dejo bueno yo hago esto es lo mismo pero lo explicare diferentemente:
    sustituyes “x” o “y” a X mas >(incremento) de x o y lo que tienes
    es la funcion:
    6x^2-2x-7 sustituyes x:
    6(x+>x)^2-2(x+>x)-7

  68. mariana
    diciembre 5, 2012 a las 3:29 pm

    no me parece suficiente y necesito informacion mas completa

  69. oscar karlos
    diciembre 5, 2012 a las 3:32 pm

    para mi la informacion esta muy clara y suficiente no como el otro comentario que no le parece nada mejor que lo haga ella no

  70. Jorge Yahir
    enero 3, 2013 a las 7:47 pm

    Dudas en el paso 2 al momento de eliminar elementos iguales y en el paso 4 al momento de tomare los ultimos elementos u.u

  71. bebyta moxa
    enero 29, 2013 a las 10:55 am

    grax a esto entendi mas el problema porque tenia una gran duda

  72. abril 15, 2013 a las 6:14 pm

    muy buena informaciooon de las mejores que he encontradoooo :D

  73. david
    abril 16, 2013 a las 1:59 pm

    Y si son divisiones?

  74. angel hernandez
    mayo 12, 2013 a las 5:09 pm

    GRACIAS POR LA EXPLICACION, MUY BIEN EXPLICADO

  75. violeta hernandez
    junio 8, 2013 a las 10:06 pm

    la verdad es que no le entiendo a la 2 regla

  76. menta
    junio 10, 2013 a las 11:58 pm

    Niña: No.
    -Niño:¿Piensas que soy lindo?
    -Niña: no.
    -Niño:¿Me tienes en tu corazón?

    -Niña: no.
    -Niño:¿Si me fuera, llorarías por mi?
    -Niña:no .

    El Niño triste se dio media vuelta para irse y ella le
    Agarro del brazo y le dijo:
    … … … … … … … … … … … … … … … … … … ……… … … …… … … … … … ……….
    No te quiero, TE AMO, No pienso

    que eres lindo, pienso que

    eres HERMOSO, No estas en mi

    corazón, ERES mi corazón. No

    lloraría por ti,

    MORIRIA por ti…!!!

    Hoy a media noche tú amor se va a dar cuenta de que te ama. Algo bonito te va a pasar Mañana entre la 1 y las 4 de la tarde.. Da igual donde estés: en Internet, en el colegio, en el trabajo… si rompes esta cadena tendrás mala suerte en10 relaciones durante 10 años… Así que pega esto en 20comentarios y luego presionaF9 Aparecerá la letra inicial del chico o chica que te amo

  77. junio 20, 2013 a las 9:00 am

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  80. julio 9, 2013 a las 4:16 pm

    Some people run the risk of having an anaphylactic reaction to a previous
    dose of chickenpox vaccination, about 15 to 20 minutes.
    The law school had three Alcoholic Liver Cirrhosis
    cases confirmed from a single hostel block recently.
    I only came home from the trip to Spain he was waking up
    every couple of hours it will spread all over the body. But severe diet restriction along with some stronger homeopathic medicines are found to
    increase the risk of fetal varicella syndrome FVS.

  81. agosto 6, 2013 a las 10:01 pm

    se puede usar para cualquier función esta regla ?

  82. DANY
    septiembre 27, 2013 a las 6:51 pm

    GRACIAS MUY ENTENDIBLE

  83. Xavier G
    noviembre 8, 2013 a las 4:59 pm

    Muy bien explicado. De está manera le puedo ayudar a mi hija de la prepa, con está explicación.

  84. monica
    marzo 9, 2014 a las 11:13 am

    Disculpen podrían ayudarme con una tarea

  85. rosa maria
    mayo 8, 2014 a las 8:49 am

    me sirvio de gran ayuda gracias

  86. sian
    junio 4, 2014 a las 12:46 pm

    gacias por la información realmente me iluminó y disipó miconfusión

  87. karlos
    junio 12, 2014 a las 9:11 pm

    no se supone que cuando multiplicas el 2∆x para eleminar el delta y te quede el 2. y el -3 que tenias ases lo sig (2-3)= -1y ases lo mismo con el 3 ∆x y eliminas el delta y te que da 3x y con el 4x lo simplificas(4x+3x=7x) entontes te queda el resultado final 3×2+ 7x-1???

  88. karlos
    junio 12, 2014 a las 9:24 pm

    -x2+3x-3

  89. Rosanna
    agosto 10, 2014 a las 9:21 pm

    75 ? 15 ? 4 ? 18= 80 hola quisiera saber cuales son los signos q faltan para saber el resultado q me de 80

  90. ojith0s
    noviembre 30, 2014 a las 2:46 pm

    sin ceramente io no le entiendo nada

  91. julio 28, 2015 a las 11:30 pm

    Hola el que explico de la regla de los derivadas es un ING, super bien pero yo soy muy rudo que no puedo captar rápido pero cual todo se le agradese mucho al que me explico al ING Guchamin Bonilla muchas Gracias,,,,

  92. enero 22, 2016 a las 9:56 am

    Tengo dos consultas, les agradecería el apoyo.
    ¿En el proceso de derivación el resultado siempre es un número?

    ¿Conoces cómo se relacionan los conceptos de derivada e integral indefinida de una función?

  1. octubre 15, 2014 a las 10:34 am
  2. octubre 17, 2014 a las 1:33 pm
  3. octubre 19, 2014 a las 8:38 pm
  4. octubre 29, 2014 a las 3:13 pm
  5. marzo 5, 2015 a las 4:34 am
  6. julio 2, 2015 a las 12:56 am
  7. marzo 12, 2016 a las 6:54 am
  8. mayo 9, 2016 a las 11:22 pm

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