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Derivar raiz cuadrada con ecuacion de primer grado por el metodo de los 4 pasos [Ejemplo]

La siguiente a mostrar es una ecuacion de raiz cuadrada con variables y constantes y derivarla mediante la regla de los 4 pasos.

Ejemplo      Y = √2x – 6

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada constante.

Y  = √2x – 6

Y + ∆Y = √2(x + ∆x) – 6

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.

Y + ∆Y – Y = √2(x + ∆x) – 6    – √2x – 6

Cuando se tiene esta ecuación, la regla para desarrollarla consiste en pasar el mismo término multiplicándolo por sí y dividiendo la segunda ecuación entre sí con signo positivo.

Cuando se tiene así la ecuación, quedaría como estilo fracción, entonces a la primera ecuación se divide como entero poniéndole un 1 debajo de la primera ecuación y se desarrolla.

Acá los términos multiplicándose son exactamente iguales. Entonces solo varia el signo (uno positivo, otro negativo) y según la ley de los signos (+)(-) = (-) arriba. Abajo queda igual.

Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x.

Paso 4. Sustituir ∆x → 0 como limite de la función

Y este es el resultado de esta derivada.

Categorías:Calculo, Derivadas
  1. JaimeCostecho
    febrero 12, 2010 a las 11:35 pm

    Porque en [2(x + Ax) – 6] – [2x – 6] queda 2Ax ?

  2. locoraphael
    febrero 12, 2010 a las 11:40 pm

    Porque primero se eliminan parentesis u corchetes, es decir el (x + Ax) no esta al cuadrado, por lo tanto no se eleva pero hay un numero a la izquierda de ellos que lo multiplica por 2.

    Queda:
    [2(x) + 2(Ax) – 6] – [2x – 6]
    2x + 2Ax – 6 – [2x – 6]
    2x + 2Ax – 6 – 2x + 6
    El 6 sale positivo porque (-)(-) = +
    Se eliminan terminos semejantes (2x – 2x, 6 – 6)
    Y resultado queda lo que sobra, que es 2Ax

  3. babyjesus
    febrero 14, 2010 a las 11:01 pm

    oooooooooooooooo

  4. abril 8, 2010 a las 6:35 am

    Loquillo, Excelente Explicación, esta y las demás!

    Saludos!

    Sebastián

  5. ricardo
    abril 8, 2010 a las 10:30 pm

    ei si puedes ace esta problema plis xk no le entiendo
    y:1/raiz 1-x

  6. Diego
    abril 15, 2010 a las 12:10 am

    hola? si que eres bueno… mi duda es el paso 4 en la parte de 2/ la raiz cuadrada de 2(x-6 + raiz cuadrada de 2x – 6. Como le hiciste para eliminar el x-6 y que quedara lo demás espero me contestes por favor y donde puedo encontrar mas ejercicios te lo agradecere mucho… Buen DIA ..

  7. locoraphael
    abril 21, 2010 a las 12:31 am

    No se elimino, se juntaron, tenia 2 raices iguales, y segun reglas algebraicas al estar en esta situación se juntan, por eso al final queda 2 raiz cuadrada de 2x-6.
    Acá el chiste es que la derivada quede en su minima expresión. Saludos!

  8. Jair
    mayo 20, 2010 a las 7:12 pm

    me podias mandar un msnj de como se resuelve papaso a paso eske la vdd no le entendi x fa

  9. oswaldo
    agosto 3, 2010 a las 5:03 pm

    me gustari me ayuden con el desarrollo de :

    raiz cuadrada de 26/100 elevado a la octava.

  10. Luz
    octubre 1, 2010 a las 6:11 pm

    Me puedes ayudar con la la funcion F(x)= 1/ raiz cuadrada de x. Y muchas gracias por la explicación de el ejercicio de arriba me ayudo muchos.

  11. ana
    marzo 17, 2011 a las 7:55 pm

    como resuelvo por el metodo de los cuatro pasos el siguiente ejercicio y=-3x

    y=-3x con los cuatro pasos pero cuando usas la letra h por que es h por pue al final y todo ese metodo como se usa

    Muchas Gracias

    Ana.

  12. marzo 22, 2011 a las 4:30 pm

    no explica

  13. marzo 22, 2011 a las 4:31 pm

    no sinve y no estan corectos los ejemplos

    • Cesar
      octubre 16, 2012 a las 5:34 pm

      ni tu ortografía

  14. maria bastidas
    marzo 27, 2011 a las 8:47 am

    Por favor ayudame a llegar a la ecuacion lineal:
    4*(raiz de 2X) – (raiz de 2)*Y=raiz de 7

  15. luis
    abril 10, 2011 a las 7:05 pm

    xfa me puden ayudar con este ejercicio, es de derivadas x medio de incrementos
    y= 3 / √x

  16. abril 15, 2011 a las 8:26 am

    oye la raiz de la funcion original llega asta el -6??

  17. Wilmer
    mayo 28, 2011 a las 12:02 pm

    HOLA, lo que no te entendí fue como eliminaste el AX(delta x) a 2AX cuando dividiste entre el AX en el paso 3, no se supone que se divide entre AX y se soluciona por la ley de la oreja, osea que vendría quedando el 2AX.

  18. alexandra
    junio 12, 2011 a las 9:11 pm

    cual es la raiz cuadrada de n y graficar en la recta numérica por favor ayuda

  19. mairim
    octubre 16, 2011 a las 2:38 am

    Muchisiimas Graciias c:

  20. josue arbey
    octubre 19, 2011 a las 2:50 pm

    ps todo lo que han subido en internet a nosotros como estudiantes nos ayuda como todo un recordatorio para la materia de calculo diferencial y les damos las gracias por resolver un ejercicio como aquella.

  21. yoli
    enero 29, 2012 a las 3:03 pm

    por fa como se saca. 4 sobre raiz de x. ayudenme

  22. José Luis Amador
    marzo 30, 2012 a las 10:15 am

    Excelente trabajo.

  23. angela
    marzo 31, 2012 a las 1:27 pm

    y si tuviera (x)-7

  24. Sheila
    mayo 15, 2012 a las 4:52 pm

    K chido todo pero no le entiendo Jajaja

  25. federico
    julio 11, 2012 a las 2:13 am

    todo bien pero te falta el valor de X, osea falta terminarla con la formula y=a.x+b !!!!! y graficarlaaaaaaa

  26. Kinbarii
    agosto 5, 2012 a las 9:08 pm

    En el paso 2. esta parte en concreto: https://ingenieriaensistemasuat.files.wordpress.com/2010/02/proceso-de-solucion.png

    ¿no se supone que si multiplicas √2(x+∆x)-6 – √2-6 * √2(x+∆x)-6 + √2-6
    es igual a una diferencia de cuadrados?

    siendo
    √2(x+∆x)-6 = a
    √2-6 = b

    (a – b) (a+b) = a^2 – b^2

    O sea:

    [(√2(x+∆x)-6)^2 – (√2-6)^2)] (?)

    Desde ya, muchas gracias. lo anterior a ello me sirvió mucho.

  27. jan carlo
    mayo 28, 2013 a las 11:53 am

    como puedo hacer una derivación
    asi
    y=x(2-x)

  28. frida
    septiembre 7, 2013 a las 8:51 pm

    como puedo hacer una derivación de esto:

    y= 2x(cuadrada) + x
    _______________
    x + 2

  29. edspn
    noviembre 6, 2013 a las 1:56 pm

    Ayúdenme a resolver esta con la formula f(x)=(1/4)(x)^(1/2)-(2/3) es para examen

  30. alguien
    abril 4, 2014 a las 11:21 pm

    ayuda por favor con esta
    4x^2-5 x+13
    gracias

  31. robert
    abril 6, 2014 a las 8:14 pm

    me podrias ayudar con (x+y)mam la potencia 15 es urgente

  32. mayo 2, 2016 a las 7:20 pm

    mmmmm

  33. AlexX
    noviembre 6, 2016 a las 11:17 pm

    Y=6x^7-4x^6-x^4+3x^3-25 porfavorrrrrr

  1. abril 13, 2011 a las 9:15 pm
  2. octubre 6, 2014 a las 3:26 am
  3. octubre 11, 2014 a las 5:48 am
  4. octubre 19, 2014 a las 3:14 pm
  5. marzo 8, 2015 a las 8:09 am

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