Inicio > Calculo, Derivadas > Introducción a la diferenciación implícita

Introducción a la diferenciación implícita

Antes que todo, le agradezco a Raphael por darme la oportunidad de postear aquí, y de paso, repasar algo de lo aprendido en mi facultad.

Ahora bien, entrando al tema de la diferenciación implícita, aquí les dejo unos pasos básicos y simples para derivar correctamente:

Algunas funciones, se definen en forma implícita, por medio de una ecuación en la cual la variable y no está despejada. En ésta clase de funciones, para calcular la derivada de y con respecto a x, se utiliza la diferenciación implícita.

Por ejemplo, calculemos la derivada de y con respecto a x de ésta función:

-Entonces:

1. Derivamos con respecto a x en ambos lados de la función:

2. Derivamos, recordando que y depende de x, entonces, siempre hay derivada interna:

3. Ahora, despejemos la derivada de y con respecto a x, o también llamada y’. Aquí podemos aplicar factor común:

Y ya está listo el problema. Ahora, aquí les dejo éstos dos sencillos ejemplos de diferenciación (o derivación) implícita, espero que los entiendan. Sólo es cuestión de aplicar las fórmulas que puso Locoraphael en posts anteriores acerca de cómo derivar productos y cocientes, y los pasos que puse aquí anteriormente.

Ahora éste:

Dudas?

Categorías:Calculo, Derivadas
  1. locoraphael
    mayo 19, 2010 a las 4:22 pm

    Ninguna duda, todo perfectamente entendido. Gracias por el post, y felicidades que esta muy bien explicado ;)

  2. enero 24, 2011 a las 4:31 pm

    voy a utilizar tu informacion porque da con lo que busco.. gracias

  3. frank
    febrero 4, 2011 a las 9:56 am

    pues te agradesco por la explicacion, con la forma de redaccion lo haces ver facilmente.

  4. Ricardo A. Gomez
    marzo 4, 2012 a las 8:40 pm

    Tengo duda sobre cuando aplicar la propiedad de la derivadad del producto, tengo esta funcion implicita (x*y/((x^2)-(y^2)))=1/x, tengo que despejar la y’ respecto a x, pero no se si se tiene que aplicar la propiedad de producto a x*y o se evalua junto con la de cociente.
    De antemano muchas gracias.

  1. octubre 7, 2014 a las 10:14 pm
  2. septiembre 9, 2015 a las 8:36 pm

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: