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Archive for 22 agosto 2010

Problemas de formulas exponenciales de derivación

agosto 22, 2010 1 comentario

Veremos problemas resueltos de formulas exponenciales para derivar. Igual que las formulas logarítmicas vistas antes, algunas veces se pueden sustituir directo, otras veces deben ser convertidas para derivar, y otras veces se usan formulas alternas para acomodar y después derivar. Las que veremos son 2.

Donde la “a” es una constante arbitraria, y la e equivale a 2.71 pero estos son otros temas, nos enfocaremos a realizar problemas con estas 2 formulas.

Problema 1. Y = Z2Y

Paso1:  Se identifica la formula a usar
Paso2: Se sustituye directo
Paso3: Se desarrolla la derivada de 2Y
Paso4: El resultado (2) se multiplica por Z2Y

Problema 2. Y = eX2

Paso1: Se identifica la formula a usar
Paso2: Se sustituye directo
Paso3: Se desarrolla la derivada X2
Paso4: El resultado (2x) se multiplica por eX2

Problema 3.

Paso1: Como es división, tendremos que convertirla en ecuación lineal, para esto subimos el eX cambiando signo, es decir, convirtiendo el +x a -x
Paso2: Se aplica la formula directo
Paso3: Se deriva el (-x) obteniendo -1
Paso4: Se multiplica (-1)(2e-X) y queda el resultado
Paso5: Como el exponente –X no debe quedar negativo, debemos convertir el resultado alterando el signo, y ahora 3-X tiende a bajarse convirtiéndose en división con signo negativo del -2

Dudas, alcaraciones, por mensajes  (:

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Categorías:Calculo, Derivadas

Ejercicios de formulas logaritmicas de derivación Ln(V)

agosto 20, 2010 6 comentarios

Acá veremos la formula Ln (Logaritmo Natural). Recordemos que cuando tengamos la formula, debemos acomodarla para su derivación, no siempre se sustituye igual.


Donde la derivada de Logaritmo natural del producto V es; La derivada del producto V entre el producto V. Enseguida los ejemplos.

Ejemplo 1.
Acá aplicamos la formula directamente, pues solo es 1 producto (Producto V)

En el primer paso se sustituyo el producto V, y se derivo la parte de arriba.
En el segundo paso, solo quedo el resultado

Ejemplo 2.
Como tenemos un producto V en forma de raíz cuadrada, éste debe ser convertido por medio de las propiedades de los logaritmos, para eso usamos la cuarta propiedad Propiedad de N√Y = LogP = 1/N * LogY

Paso1. Se aplica la propiedad (Prop N√Y = LogP = 1/N * LogY)
Paso2. Se acomoda, y se deriva el producto V de arriba
Paso3. Ya derivado, se forman 2 productos de multiplicación directa
Paso4. Se acomodan, y se multiplican
Paso5. Del resultado, tiende a simplificarse en su minima expresión

Ejemplo 3
Tenemos otro problema que no puede ser sustituido directo, tendremos que usar otra propiedad, usamos la 3er propiedad Propiedad de XN = LogP = N * LogX

Paso1. Se aplica la propiedad XN = LogP = N * LogX
Paso2. Se acomoda, y se deriva el producto V(X en este caso)
Paso3. Del resultado, se multiplica directo
Paso4. Queda el resultado sin simplificación Leer más…

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agosto 13, 2010 Deja un comentario

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