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Archive for the ‘Calculo’ Category

Cosenos Directores de un vector [Problema resuelto]

abril 25, 2011 40 comentarios

Se llaman Cosenos directores del vector Å a los cosenos de los ángulos que forman cada uno de los ejes coordenados. En un plano tridimensional se representan:

Se identifican 3 ángulos en la imagen (Alpha = α, Beta = β, Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:

Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A|

Coseno de Beta = Vector Ay / Modulo del vector |A|
  Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector |A|

Para saber el modulo del vector A se usa la formula:

EJEMPLO
Mediante los cosenos directores determinar los angulos de α, β, γ del vector (4, 5, 3)
Paso 1. Se hace la grafica

Paso 2. Se obtiene el modulo del vector con la formula

Paso 3. Sustituir el modulo del vector en la formula correspondiente a su eje.

Paso 4. Representar los ángulos en la grafica.

DUDAS B-) En los comentarios…

Categorías:Calculo, Vectores

Suma de vectores y su modulo resultante [Grafica]

marzo 30, 2011 5 comentarios

SUMA DE VECTORES
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos: Matemática y Grafica

SUMA DE VECTORES MATEMATICA
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumándolos, así obtenemos el vector suma.

EJEMPLO 1:
Obtener la suma de los vectores A(-5, 2, 3) y D(2, 3, -1) con modulo resultante.

Hacemos la grafica primero, dándole valores a los puntos con i, j, k por ejemplo…

A = -5i + 2j + 3k
B = 2i + 3j -1k

Hacemos la grafica…

Teniendo los puntos A, B se crea un rectángulo paralelo a los puntos, se toman los puntos A y B y se realiza una suma.
(-5i + 2j + 3k) + (2i + 3j -1k) = -3i + 5j + 2k
El punto del rectángulo a trazar es C (-3i + 5j + 2k). La grafica queda así

Ya teniendo la grafica con puntos vectoriales y su rectángulo sigue sacar el modulo del vector resultante. La formula es:

Vector Resultante = √(-3)2 + ( 5)2 + (2)2
Vector Resultante = √9 + 25 + 4
Vector Resultante = √38
Vector Resultante = 6.16

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Vectores en el espacio. Obtención del modulo de un vector unitario.

febrero 21, 2011 46 comentarios

Vectores en el espacio. Obtención del modulo de un vector unitario.

Al referirse a un vector en el espacio es un segmento que posee dirección y control y tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Se representa por una coordenada tridimensional trazando una línea (i) que es perpendicular en el punto del origen j y k. Cada punto posee X, Y y Z. Ejemplo de grafica tridimensional.

Para obtener el modulo de un vector se necesita la formula del modulo.

Y los puntos que se trazaran en las coordenadas (Xi , Yj , Zk ).

Ejercicio 1. Obtener el modulo del siguiente vector unitario. Los puntos son (3, 4, 5)
Primero se hace la grafica, concluimos que 3=i, 4=j y 5=k.

Teniendo la grafica y el modulo trazado (El vector modulo es la ARISTA que parte DEL PUNTO DEL ORIGEN al ULTIMO PUNTO, es decir de (0,0) a K = 5) se realiza la ecuación, sustituyendo 3, 4 y 5 en la formula por X, Y y Z.

El resultado es 7.07, y se representa en la grafica…

Categorías:Calculo, Vectores

Determinar vector resultante con grafica y lados [Paso por paso]

febrero 12, 2011 94 comentarios

Un vector es aquello que tiene magnitud, dirección con sentido positivo o negativo y punto de aplicación. Pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si solo se da su magnitud y su dirección. Un ejemplo:

No movemos 45° al norte del este con 500 Newtons.

Para obtener un vector resultante debemos saber 2 formulas:

FORMULA LEY COSENOS

Donde:
VR = Vector Resultante
V1 = Primer Vector
V2 = Segundo Vector
CosB = Coseno de ángulo Beta
Sen∝ = Seno de ángulo Alfa

EJERCICIO
Determinar el vector resultante de: La velocidad resultante de un avión que se desplaza 120Km/h a 45° de ESTE a NORTE y enseguida cambia su dirección a 100Km/h a 30° de NORTE a OESTE.

DATOS:
V1 = 120Km/h a 45° NE
V2 = 100Km/h a 30° ON
VR= ¿?

La grafica queda así:

Ahora trazado los vectores, se implementa el 3 vector, y se tiene que localizar el vector resultante, para esto se usa la formula coseno. Teniendo los datos se sustituye.


Y ya tenemos el Vector Resultante que es 174.35Km/h. La grafica queda Leer más…

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Integrales. 3ra Formula de integración [Problemas resueltos]

enero 12, 2011 7 comentarios

Ya eh dado una introduccion a las formulas de integración. Empezamos con la 3 formula de integración que es:

La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida.

EJEMPLOS:


1 Paso. El X2 se sube con signo negativo
2 Paso. Según la formula, al exponente -2 se le suma +1. Lo que se haga arriba se hace abajo (Hablando de los exponente solamente)
3 Paso. Queda X-1 dividido sobre -1 + C
4 Paso. El X-1 no debe quedar negativo, por ende se baja quedando positivo + C
5 Paso. Para simplificar signos, el C pasa a la izquierda y se multiplican signos (+)(-)=(-) y el resultado queda: C – 1/X


Acá tenemos que eliminar la fracción que divide a X. Se elimina multiplicando medios * medios y extremos * extremos. Es decir, la X vale 1 entero, a ese entero se le agrega 1 dividiendo y queda 1/1. Este 1/1 multiplica al 2/3 y el resultado queda 3/2

Paso 1. Se elimina la raíz y se sube con signo negativo
Paso 2. Según la formula, se le agrega 1 entero al exponente. Lo que se hace en el exponente se pone abajo también.
Paso 3. Se multiplican medios por medios, extremos por extremos y así eliminamos la fracción divisora
Paso 4. Del resultado, convertimos la X2/3 en raíz cubica para simplificar el problema

Dudas, en comentarios B-)

Categorías:Calculo, Integrales

Introducción a las Formulas básicas de Integración.

diciembre 14, 2010 15 comentarios

La integración es fundamental en las matemáticas avanzadas especializadas en los campos del cálculo. Una integral es una ANTIDERIVADA, es decir, la operación inversa a la derivada.

Formulas básicas de integración.

Recordemos que como en las derivadas, las integrales poseen reglas, propiedades y formulas para su procedimiento. Las integrales poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de integración.


La integral de “n” numero siempre será nx + C. Ejemplo


La integral de una constante siempre será constante * variable +C (ax+C)


La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo


La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable mas C. La formula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario, ejemplo.


La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;)  Ejemplo.

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Problemas de formulas exponenciales de derivación

agosto 22, 2010 1 comentario

Veremos problemas resueltos de formulas exponenciales para derivar. Igual que las formulas logarítmicas vistas antes, algunas veces se pueden sustituir directo, otras veces deben ser convertidas para derivar, y otras veces se usan formulas alternas para acomodar y después derivar. Las que veremos son 2.

Donde la “a” es una constante arbitraria, y la e equivale a 2.71 pero estos son otros temas, nos enfocaremos a realizar problemas con estas 2 formulas.

Problema 1. Y = Z2Y

Paso1:  Se identifica la formula a usar
Paso2: Se sustituye directo
Paso3: Se desarrolla la derivada de 2Y
Paso4: El resultado (2) se multiplica por Z2Y

Problema 2. Y = eX2

Paso1: Se identifica la formula a usar
Paso2: Se sustituye directo
Paso3: Se desarrolla la derivada X2
Paso4: El resultado (2x) se multiplica por eX2

Problema 3.

Paso1: Como es división, tendremos que convertirla en ecuación lineal, para esto subimos el eX cambiando signo, es decir, convirtiendo el +x a -x
Paso2: Se aplica la formula directo
Paso3: Se deriva el (-x) obteniendo -1
Paso4: Se multiplica (-1)(2e-X) y queda el resultado
Paso5: Como el exponente –X no debe quedar negativo, debemos convertir el resultado alterando el signo, y ahora 3-X tiende a bajarse convirtiéndose en división con signo negativo del -2

Dudas, alcaraciones, por mensajes  (:

Categorías:Calculo, Derivadas